By L. D. Landau, E. M. Lifschitz (auth.)
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Example text
Durch denselben Parameter'; kann man auch die kartesischen Koordinaten x = r cos rp, y = r sinrp des Teilchens ausdriicken (die x- und y-Achse haben die Richtung der groBen bzw. kleinen Halbachse der Ellipse). Mit (15,5) und (15,10) ergibt sich ex = p - r = a (1 - e2 ) - und y finden wir aus der Gleichung y x = a (cos'; - e) , a (1 - e cos';) = a e (cos'; - e) , = Vr2 - x 2 • Damit wird schlieBlich y= a VI - e2 sin'; . (15,11) Bei einem vollen Umlauf auf der Ellipse andert sich der Parameter'; von 0 bis 2 7&.
Hierbei werden wir annehmen, daB die Primarteilchen ungeordnet, d. h. im Mittel isotrop im Raum orientiert sind. 1m S-System ist die Antwort auf diese Fragen trivial: Samtliche Zerfallsprodukte (ein- und derselben Art) haben die gleiche Energie, und ihre Richtungsverteilung ist isotrop. Die letzte Behauptung folgt aus unserer Annahme iiber die ungeordnete Orientierung der Primarteilchen. Diese bedeutet namlich, daB der Anteil der Zerfallsprodukte, die in ein Raumwinkelelement dOo ausgesandt eo e e e werden, proportional der GroBe dieses Elementes, d.
Losung: In der in Aufgabe 2, § 5, gefundenen LAGRANGE-Funktion ist die x-Koordinate zyklisch. Infolgedessen ist der verallgemeinerte Impuls Po;, der mit der horizontalen Komponente des Gesamtimpulses des Systems zusammenfallt, eine ErhaltungsgroBe: Po; = (ml + m 2) X + m2l tjJ cos rp = const. (1) Man kann stets annehmen, daB das System als Ganzes ruht; dann wird const = 0, und die Integration der Gleichung (1) liefert die Beziehung (~ + m 2) x + m2l sin rp = const. (2) Sie bedeutet, daB sich der Schwerpunkt des Systems in horizontaler Richtung nicht bewegt.