By Andrew L. Creese, David Parker
Read or Download Analyse des coûts dans les programmes de soins de santé primaires : manuel de formation à l'usage des responsables de programmes PDF
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6. 14. h. f (t) = (f1 (t), . . , fm (t)) mit t ∈ R. Die Linearisierung t → fˆ(t) = f (t¯)+f (t¯)(t− t¯) in t¯ entspricht einer Geraden in Rm durch den Punkt f (t¯) und die JacobiMatrix f (t¯) = (f1 (t¯), . . , fm (t¯)) entspricht der Richtung der Tangente der Kurve f : R → Rm in f (t¯), vgl. Abb. 7. 7 Die Kettenregel 827 x2 s (t) s(b) s(t) a t b t s(a) x1 Abb. 7. 7 Die Kettenregel Seien g : Rn → Rm und f : Rm → Rp gegeben. Wir betrachten die zusammengesetzte Funktion f ◦g : Rn → Rp , die durch f ◦g(x) = f (g(x)) definiert ist.
Wir berechnen ∂f ∂f (¯ x) = ex¯2 sin(¯ x3 ), (¯ x) = x ¯1 ex¯2 sin(¯ x3 ), ∂x1 ∂x2 ∂f (¯ x) = x ¯1 ex¯2 cos(¯ x3 ) ∂x3 und somit f (¯ x) = (ex¯2 sin(¯ x3 ), x ¯1 ex¯2 sin(¯ x3 ), x ¯1 ex¯2 cos(¯ x3 )). 11. Sei f : R3 → R2 mit f (x) = exp(x21 + x22 ) sin(x2 + 2x3 ) gegeben. Wir berechnen f (x) = 2x1 exp(x21 + x22 ) 2x2 exp(x21 + x22 ) 0 cos(x2 + 2x3 ) 0 . 6 Jacobi-Matrix, Gradient und Tangente 825 Wir haben nun die Berechnung von Elementen der Jacobi-Matrix vorgestellt, indem wir die u ur die Ableitung nach einer reellen ¨ blichen Regel f¨ Variablen anwenden.
Die H¨ ohenlinien der Funktion u(x) = x21 + x22 sind Kreise 2 2 ohenlinien der Funktion u(x) = 2x21 + x22 x1 + x2 = c mit c ≥ 0. Die H¨ 2 2 sind die Ellipsen 2x1 + x2 = c mit c ≥ 0. Die H¨ohenlinien der Funktion u(x) = x21 − x2 sind die Parabeln x2 = x21 − c mit konstantem c. 2. Eine gute Wanderkarte enth¨ alt die H¨ohenlinien der Funktion u : R2 → R, die der H¨ ohe eines Punktes x ∈ R2 relativ zur Meeresh¨ohe entspricht. Der H¨ ohenunterschied zwischen zwei benachbarten Linien ist u ohenunterschied zwischen zwei Punkten kann ¨ blicherweise 10 Meter.