By H Neunzert, Winfried G. Eschmann, Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Klaus Schelkes
Dieses Lehr- und Arbeitsbuch bietet dem Studienanfänger aus Physik und Ingenieurwissenschaften, der Praxis im Umgang mit der Mathematik erwerben möchte, durch Darstellung und didaktische Gestaltung wertvolle Hilfestellung bei der Erarbeitung mathematischen Grundwissens. Die Gestaltung des Textes, die den Leser immer wieder anregt, Gedankenschritte selbst zu vollziehen, weiterzuführen, Verbindungen herzustellen, Rechnungen nachzuvollziehen und die eigenen Kenntnisse zu überprüfen, bietet hier größtmögliche Unterstützung.
Immer wieder werden anwendungsbezogene Beispiele gegeben und ausführlich bearbeitet. Definitionen und Sätze sind vollständig formuliert. Beweise werden nur da weggelassen, wo sie weder dem Verständnis des Satzes noch dem Einüben bestimmter Schlußweisen oder Begriffe dienen. Bei der Bearbeitung der ca. 250 Aufgaben wird dem Studenten eine gestufte Hilfestellung in shape von Lösungshinweisen und der kompletten Lösung gegeben.
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Und 7. zeile. Wie lautet demnach die binomische Formel fur n = 7? ist. Sicherlich wissen Sie auch noch (*), daB (a+b) 3 = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3 gilt. Will man noch hohere Potenzen hinschreiben, so scheint es urn das Einpr~gen (Merken) der entsprechenden Formel schon recht schlecht bestellt zu sein. Andererseits ist das Ausmultiplizieren von zum Beispiel (a+b) 7 sehr muhsam. eine allgemeine Gesetzm~Bigkeit fUr solche Potenzen (einer Summe zweier Zahlen a, b) aufzudecken, rechnen wir zun~chst einmal mehrere Potenzen aus und ordnen die Summanden nach "fallenden" Potenzen von a.
Bild 1 auf Seite 36), und zwar eine x komplexe Zahl der Gestalt (a,O) aER. Wir kennen nun die waagerechte Koordinatenaehse z als (reelle) Zahlengerade auffassen, so daB also (in einer noch zu beschreibenden Weise) z-w R £ 0: gilt. Dabei kommen wir mit den Rechenre- geln in a: nieht in Konflikt: Sind zwei Punkte der waagerechten Koordinatenachse gegeben, etwa (a,O) und (b,O) EO:, dann Bild 4. 1) auf Seite 36 (a,O) + (b,O) = (a+b,O) Wie im Reellen ist fur z,w EO: z- Differenz Darstellung der Differenz z-w = z+ (-w).
Durch Einsetzen und Ausrechnen Uberzeugen wir uns schnell von der Richtigkeit der Aussage A(n), wenn n= 1 oder = 2 oder = 3 ist: 1 2 A(1) : '2 1 A(2) : 3 2 3 + 2 '2 1 A(3) : + 2 + 3 6 3 4 . '2 . So konnten wir, wenn wir Zeit hatten, fortfahreno Aber auch wenn die Richtigkeit der Gleichung A (n) fUr n = 1980 nachgewiesen ist, bleibt ungewiB, ob sie fUr n= 1981 oder fUr n= 328 412 • 10 32 immer noch richtig ist. Mathematik und Experiment Hier hilft das Experiment mit den Dominosteinen weiter: Wir stellen uns vor, das Umkippen des n-ten Steines sei gleichbedeutend mit der Richtigkeit der Gleichung A(n) • Da wir A(1), A(2) und A(3) schon als richtig erkannt haben, kippen also die ersten drei 00minosteine urn.