Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Aufgabensammlung by Prof.Dr.Dr. Tomas Gal, Dr. Jan Gal (auth.)

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11 Berechnen Sie das vierte G1ied der geometrischen Fo1ge 2, 1, 1 2' .... lln 2n }nEIN gegen 0 konvergiert. 14 a): Es ist lim (1 + *)n n+'" 1 n+a Verwenden Sie we iter (1 + -) n = emit e = 2,7182 ••. 15 zeigen Sie anhand der entsprechenden Definition1 , daB die Funktion f : IR + IR, y = f(x) = x +x 1 fur x + '" gegen 1 konvergiert. 16 Zeigen Sie anhand der entsprechenden Definition1 , daB gilt . 3, S. 17 Berechnen Sie fur x -+ = den Grenzwert von a) 2 1 f (x) b) x2 + 1 = c) f(x) x - 4 Ix3 + 8 x 1 + x2 f (x) J.

N. N. 1 Ermitteln Sie die Stammfunktion der folgenden Funktionen. 2 Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale. 3 Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale. 3 a): Falls der Integrand als Produkt zweier Funktionen geschrieben werden kann, wobei man zu einer der beiden Funktionen unmittelbar die Stammfunktion angeben kann, so verwendet man die Methode der partiellen Integration: 39 ffl (X)g(X) dx f(x)g(x) - = f f(X)gl (x) dx. Beim Integranden x 2 In x kann die Stammfunktion fur x 2 = x 2 und direkt angegeben werden.

3 - 2x - Y = 0, Of = IR2. 4: Verwenden Sie die Substitutionsmethode. 5 Ermitteln Sie alle Stellen, an den en Extremwerte der folgenden Funktionen unter den angegebenen Nebenbedingungen liegen konnen. N. N. d•N. N. N. N. L + L y2 x2 1. N. {(x, y)T E IR2 Ix '* 0, y '* '* 0, Of IR2 IR2 O}. 6 Ermitteln Sie mit Hilfe der Kuhn-Tucker Bedingungen (falls die entsprechenden Voraussetzungen erfullt sind) alle Extremstellen der folgenden Funktionen unter den gegebenen Nebenbedingungen. N. N. N. N. N. 1 Ermitteln Sie die Stammfunktion der folgenden Funktionen.

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