By Heidrun Matthäus, Wolf-Gert Matthäus
Dieses Buch stellt die ideale Ergänzung zum Lehrbuch „Mathematik für BWL-Bachelor“ dar. Es enthält mehr als 220 sorgsam zusammengestellte Übungsaufgaben mit ansteigender Schwierigkeit sowie ausführliche Lösungen. Einleitend werden zu jedem Themenkomplex des Lehrbuches typische Musteraufgaben vorgerechnet, denen verwandte Aufgaben folgen. Nach der Beschäftigung mit formal-mathematischen Aufgaben erfolgt anschließend die behutsame Heranführung an Anwendungen in der Betriebswirtschaftslehre. Die vorliegende 2. Auflage wurde um zwei neue Abschnitte zur Finanzmathematik erweitert.
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Example text
Vor. Liefert der x-Wert einer stationären Stelle, eingesetzt in die zweite Ableitungsfunktion, ein negatives Ergebnis, dann liegt dort ein relatives Maximum, ein Hochpunkt, vor. 01) 4,0 4,5 5,0 A8 Anwendungen des Ableitungsbegriffs: Beispiele und Aufgaben 57 Also bewegt sich der Graph der Funktion vom Tiefpunkt bei x1=0 bis zum Hochpunkt bei x2=2 streng monoton aufwärts. Links vom Nullpunkt (d. h. 0) muss die Funktion streng monoton fallend sein, desgleichen rechts von x1=2. 2). 07) ( 2 − 4 x + x 2 )e − x = 0 → xW 1 = 2 − 2 ≈ 0,58 xW 2 = 2 + 2 ≈ 3, 41 Endgültige Gewissheit bringt aber erst die Kontrolle – an den Wendepunkten muss die dritte Ableitungsfunktion einen von Null verschiedenen Wert liefern.
Wegen der negativen Zahl vor p2 wird diese Parabel nach unten geöffnet sein. 400p wird genau ein Maximum besitzen. Dieses Maximum ist immer dann sehr leicht zu finden, wenn die Parabel die waagerechte Achse schneidet: Schneidet der Graph der Erlösfunktion zweimal die waagerechte Achse, dann liegt das Maximum der Erlösfunktion in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen. 15) − 5 p 2 + 400 p = 0 gelöst werden. 16) p1, 2 = − ( −80) 80 ± (− )2 − 0 2 2 p1, 2 = 40 ± 402 → p1 = 0 p2 = 80 Da der Radikand (d.
0,58 wechselt er in einen Rechtsbogen(Konkavbogen) , dem sich schließlich im zweiten Wendepunkt bei ca. 3,41 wieder ein Linksbogen anschließt. 1 zeigt eine Skizze des Graphen. 01) Bei der Untersuchung ertragsgesetzlicher Kostenfunktionen versteht man unter der Schwelle des Ertragsgesetzes den Punkt, in dem der Übergang vom degressiven Wachsen der Gesamtkosten zum progressiven Wachsen der Gesamtkosten erfolgt. Die Schwelle des Ertragsgesetzes ist also der Wendepunkt der Gesamtkostenfunktion. 10) k (x ) = K ( x) x minimal sind.